1. Einleitung 2. Fraktale und Natur 3. Programmieren von Fraktalen 3.1. Die Programmiersprache C++
3.2. Pythagorasbaum 3.2.1. Mutation 1 3.2.2. Mutation 2 3.3. Astbaum 3.4. Lindenmayer System
3.4.1. Einführung 3.4.2. Programm 3.4.3. Eigene Beispiele 4. Nachwort 5. Ehrlichkeitserklärung
Literaturverzeichnis und Internetadressen
Fraktale und Natur
Benoît B. Mandelbrot schreibt in seinem Buch „Die fraktale Geometrie der Natur“ ¹ : „Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade.“ Diese Schilderung zeigt, dass mit der euklidischen Geometrie die Natur schlecht dargestellt werden kann.
Einen Baum zeichnen oder konstruieren wir nicht mit Lineal und Zirkel, sondern vollkommen ohne Mathematik mit Phantasie und Kreativität. Doch mit der fraktalen Geometrie ist die Nachbildung komplexer, naturähnlicher Strukturen möglich.
Die Verwendung moderner Computer hat sowohl die Abbildung natürlicher Formen und Muster grundlegend verändert als auch dazu beitragen können, deren Entstehen und Wachsen zu erklären.
In der Natur erscheint vieles chaotisch und durch Zufall bestimmt. Auch Fraktale sehen manchmal chaotisch aus, obwohl sie strukturiert und berechenbar sind. Ein Beispiel dazu liefert Abbildung 1. ²
Abb. 1
¹ Benoît B. Mandelbrot. Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhäuser. 1991
² Abbildung 1 lässt sich mit meinem Lindenmayer Programm unter dem Menü „Beispiele - Eigenes“ generieren.